Question

6．如圖，為測量某樓AB的高度，工作人員在點D處高1.8m的測角儀CD測得樓頂端A的仰角為30°，向前走40m到點E，又測得點A的仰角為60°，求樓AB的高度．（最后結(jié)果取近似值，保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先由題意易得△ACF是等腰三角形，繼而求得AF的長，然后在Rt△AFG中，利用三角函數(shù)的知識求得AG的長，繼而求得答案．

解答 解：∵∠ACG=30°，∠AFG=60°，
∴∠CAF∠AFG-∠ACG=30°，
∴∠ACF=∠CAF，
∴AF=CF=DF=40m，
∴AG=AF•sin60°=40×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=20$\sqrt{3}$=20×1.732=34.64（m），
∵BG=1.8m，
∴AB=（34.64+1.8）=36.44（m）．
答：樓AB的高度為6.44m．

點評 本題考查仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵．