Question

16．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16，
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）在直角△ACD中利用勾股定理得出CD的長(zhǎng)即可；
（2）利用（1）中所求，在直角△BCD中利用勾股定理求得BD，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵CD⊥AB于D，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵在直角△ACD中，AC=20，AD=16，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=12；

（2）∵在直角△BCD中，BC=15，CD=12，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=9，
∴AB=AD+BD=25．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．正確求出CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．