Question

17．已知等腰三角形ABC的底邊BC=12cm，其面積S_△ABC=12$\sqrt{3}$cm²，求△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC于D，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)已知面積，由BC的長求出AD的長，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanB的值，確定出∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等得出∠C=∠B，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC．

解答 解：如圖，過A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=6cm，
∵S_△ABC=12$\sqrt{3}$cm²，
∴$\frac{1}{2}$BC•AD=6AD=12$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$cm，
在Rt△ABD中，∵tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°，∠BAC=120°，
即△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是∠BAC=120°，∠B=∠C=30°．

點評 此題考查了解直角三角形，涉及的知識點有：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．