Question

1．如圖所示是某年11月的日歷表：

星期六	星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

請回答下列問題：
（1）若一豎列的三個數(shù)的和為42，請求出這三天的號數(shù)分別是多少？
（2）若在2×2的矩形方塊中的四個數(shù)的和為80，請求出這四天的號數(shù)；
（3）如果是3×3的矩形方塊中，九個數(shù)的和是171，你能求出這九個數(shù)中最小的數(shù)嗎？若能，請求出這個數(shù)；若不能，請說明理由；你能發(fā)現(xiàn)這九個數(shù)的和與最中間的數(shù)有什么關系嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設這三天的號數(shù)分別為：x-7、x、x+7，根據(jù)三個數(shù)之和為42，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）設2×2的矩形方塊中左上角的數(shù)為a，則其它三數(shù)分別為a+1、a+7、a+8，根據(jù)四個數(shù)之和為80，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）假設存在，設3×3的矩形方塊中左上角的數(shù)為m，則其它八個數(shù)分別為m+1、m+2、m+7、m+8、m+9、m+14、m+15、m+16，根據(jù)九個數(shù)之和為171，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，結合日歷表確定3×3的矩形方塊存在，再由九個數(shù)之和以及最中間的數(shù)，找出二者之間的關系即可．

解答 解：（1）設這三天的號數(shù)分別為：x-7、x、x+7，
根據(jù)題意得：（x-7）+x+（x+7）=42，
解得：x=14，
∴x-7=7，x+7=21．
答：這三天的號數(shù)分別是7、14、21．
（2）設2×2的矩形方塊中左上角的數(shù)為a，則其它三數(shù)分別為a+1、a+7、a+8，
根據(jù)題意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=80，
解得：a=16，
∴a+1=17，a+7=23，a+8=24．
答：這四天的號數(shù)分別為16、17、23、24．
（3）假設存在，設3×3的矩形方塊中左上角的數(shù)為m，則其它八個數(shù)分別為m+1、m+2、m+7、m+8、m+9、m+14、m+15、m+16，
根據(jù)題意得：m+（m+1）+（m+2）+（m+7）+（m+8）+（m+9）+（m+14）+（m+15）+（m+16）=171，
解得：m=11，
∴m+1=12，m+2=13，m+7=18，m+8=19，m+9=20，m+14=25，m+15=26，m+16=27．
∵13、20、27位于第六列，且27＜30，
∴存在九個數(shù)的和是171，其中最小的數(shù)為11．
∵11+12+13+18+19+20+25+26+27=171=19×9，
∴這九個數(shù)的和等于最中間的數(shù)的9倍．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．