Question

4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)P，∠AOD=70°，∠APD=60°．求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，得到∠ODB=∠B=35°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：連接AD，
∵AO=DO，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，∴∠B=35°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B=35°，
∵∠ODP=∠AOD-∠OPD=10°，
∴∠BDC=25°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．