Question

19．如圖，矩形OABC的兩個頂點A，C分別在y軸和x軸上，邊AB和BC與反比例函數(shù)y₁=$\frac{4}{x}$（x＞0）和y₂=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）圖象交于E，F(xiàn)和點H，G．AE：AF=2：3．
（1）求反比例函數(shù)y₂的解析式；
（2）若點C的坐標(biāo)為（8，0），求GH的長．

Answer 1

分析 （1）設(shè)E（a，b），根據(jù)已知條件求得F（$\frac{3}{2}$a，b），分別代入解析式得出ab=4，$\frac{3}{2}$a•b=k，從而求得k=6，D得出反比例函數(shù)y₂的解析式；
（2）把x=8分別代入y₁=$\frac{4}{x}$和y₂=$\frac{6}{x}$，即可求得CG、CH的值，然后根據(jù)GH=CG-CH即可求得．

解答 解：（1）設(shè)E（a，b），
∴AE=a，
∵AE：AF=2：3．
∴AF=$\frac{3}{2}$a，
∴F（$\frac{3}{2}$a，b），
∵E是反比例函數(shù)y₁=$\frac{4}{x}$（x＞0）上的點，
∴ab=4，
∵F是反比例函數(shù)$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）圖象上的點，
∴$\frac{3}{2}$a•b=k，
∴k=$\frac{3}{2}$×4=6，
∴反比例函數(shù)y₂的解析式為y₂=$\frac{6}{x}$．
（2）把x=8分別代入y₁=$\frac{4}{x}$和y₂=$\frac{6}{x}$得，y₁=$\frac{1}{2}$和y₂=$\frac{3}{4}$，
∴CH=$\frac{1}{2}$，CG=$\frac{3}{4}$，
∴GH=CG-CH=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．