Question

10．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC，BE、DF分別平分∠ABC和∠ADC，且BE∥DF，求證：∠A=∠C
證明：∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分別平分∠ABC和∠ADC
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分線的定義）
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠1=∠2（等量代換）
∵BE∥DF（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
∴∠2=∠3
∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∵∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A=∠C（等角的補(bǔ)角相等）

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進(jìn)而得出∠2=∠3，即可得到AB∥DC，再根據(jù)∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分別平分∠ABC和∠ADC
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分線的定義）
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠1=∠2（等量代換）
∵BE∥DF（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）
∴∠2=∠3
∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∵∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠A=∠C（等角的補(bǔ)角相等）
故答案為：角平分線的定義，等量代換，兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等角的補(bǔ)角相等．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．