Question

20．如圖，AC⊥CB，AD為△ABC的中線，CG為高，DE⊥AD，BC=2AC，求證：AD=DF+DE．

Answer 1

分析 根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，由已知條件得到BD=AC=$\frac{1}{2}$BC，推出△ACF≌△BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=DE，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AC⊥CB，DE⊥AD，
∴∠CAD+∠ADC=∠ADC+∠BDE=90°，
∴∠CAD=∠BDE，
∵CG⊥AB，
∴∠ACF+∠BCF=∠B+∠BCG=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵AD為△ABC的中線，BC=2AC，
∴BD=AC=$\frac{1}{2}$BC，
在△ACF與△BDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACF=∠B}\\{AC=BD}\\{∠CAF=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BDE，
∴AF=DE，
∵AD=AF+DF，
∴AD=DF+DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．