Question

1．如圖，線段OA=4，點C是OA的中點，以線段CA為對角線作正方形ABCD．將線段OA繞點O向逆時針方向旋轉60°，得到線段OA′和正方形A′B′C′D′．在旋轉過程中，正方形ABCD掃過的面積是2π+2．（結果保留π）

Answer 1

分析 如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積．

解答 解：∵OA=4，
∴OC=AC=2，
∴AB=BC=CD=AD=$\sqrt{2}$，OA=4，
S_陰影=$\frac{60}{360}$π（4²-2²）+（$\sqrt{2}$）²=2π+2，
故答案為：2π+2．

點評 此題考查了扇形的面積公式和旋轉的性質以及勾股定理，能夠把不規(guī)則圖形的面積轉換為規(guī)則圖形的面積是解答此題的關鍵．