Question

20．如圖1，數(shù)軸上，O點(diǎn)與C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是0、60（單位：單位長度），將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)A點(diǎn)移動到B點(diǎn)的位置時，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動到A點(diǎn)的位置時，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．
（1）直尺的長為20個單位長度（直接寫答案）
（2）如圖2，直尺AB在數(shù)軸上移動，有BC=4OA，求此時A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；
（3）如圖3，以O(shè)C為邊搭一個橫截面為長方形的不透明的篷子，將直尺放入篷內(nèi)的數(shù)軸上的某處（看不到直尺的任何部分，A在B的左邊），將直尺AB沿數(shù)軸以5個單位/秒的速度分別向左、向右移動，直到完全看到直尺，所經(jīng)歷的時間為t₁、t₂，若t₁-t₂=2（秒），求直尺放入蓬內(nèi)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）由題可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，則AB=20；
（2）有兩種情況：利用圖形直觀得出，根據(jù)等量關(guān)系式BC=4OA，列式可求解；
（3）設(shè)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為a（a＞0），向左移動所用的時間t₁=$\frac{20+a}{5}$，向右移動所用的時間t₂=$\frac{60-a}{5}$，根據(jù)t₁-t₂=2列式計算即可．

解答 解：（1）如圖1，由題意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案為：20；
（2）由題意可知：直尺一定在C的左側(cè)，
當(dāng)AB在O的右側(cè)時，如圖2，
設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x（x＜0），
∵BC=4OA，
∴60-x-20=-4x，
x=-$\frac{40}{3}$，
當(dāng)AB在線段OC上時，如圖3，
設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x（x＞0），則OA=x，BC=60-20-x，
由BC=4OA得：60-20-x=4x，
x=8，
綜上所述，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-$\frac{40}{3}$或8；
（3）設(shè)A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為a（a＞0），
則$\frac{a+20}{5}-\frac{60-a}{5}$=2，
解得a=25，
答：A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為25．

點(diǎn)評 本題是數(shù)軸問題，與平移變換相結(jié)合，考查了數(shù)軸上表示的有理數(shù)與線段的長之間的關(guān)系；若點(diǎn)A表示的數(shù)為x_A，點(diǎn)B表示的數(shù)為x_B，則AB=|x_A-x_B|．