Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D，E是垂足，∠CAD：∠CAB=1：3，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

分析 由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠B=∠DAB，由條件可知∠B=∠DAB=2∠CAD，由直角三角形的兩銳角互余可求得∠B的度數(shù)．

解答 解：
∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵∠CAD：∠CAB=1：3，
∴∠DAB=2∠CAD，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°，
即$\frac{1}{2}$∠B+∠B+∠B=90°，
解得∠B=36°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．