Question

12．如圖，直線l₁的解析式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l₁，l₂交于點(diǎn)C．
（1）求直線l₂的解析表達(dá)式；
（2）求△ADC的面積；
（3）若點(diǎn)P為第一象限上的一點(diǎn)，且以A，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出直線l₂的解析表達(dá)式，代入直線上的兩點(diǎn)求得答案即可；
（2）求得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算方法得出答案即可；
（3）利用平行四邊形的性質(zhì)以及中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得出答案即可．

解答 解：（1）設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
故直線l₂的解析表達(dá)式是y=$\frac{3}{2}$x-6；
（2）由 $\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，-3），
則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
AD=3，
過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，則CE=|-3|=3，
因此S_△ADC=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5；
（3）如圖，設(shè)P（m，n），AD與CP的交點(diǎn)為F，
∵四邊形ACDP為平行四邊形
∴PF=PC，DF=FA
∵AD=3，
∴F（2.5，0）
∵C（2，-3）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得m+2=2.5×2，n+（-3）=0×2，
∴m=3，n=3，
∴P（3，3）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查兩條直線相交的問題，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．