Question

13．如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，試猜想∠A與∠C有什么關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析 過D分別作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，作DF⊥BC于點F，則可證明△AED≌△CFD，可求得∠EAD=∠C，可求得∠BAD+∠C=180°．

解答 解：∠A+∠C=180°，
理由如下：
過D分別作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，作DF⊥BC于點F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=CD}\end{array}\right.$
∴Rt△AED≌Rt△CFD（HL），
∴∠C=∠DAE，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠BAD+∠C=180．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．