Question

13．將圖中的破輪子復(fù)原，已知弧上三點A，B，C．
（1）畫出該輪的圓心；
（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC=16cm，腰AB=10cm，求圓片的半徑R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理，分別作弦AB和AC的垂直平分線交點即為所求；
（2）連接AO，OB，利用垂徑定理和勾股定理可求出圓片的半徑R．

解答 解：（1）如圖所示：分別作弦AB和AC的垂直平分線交點O即為所求的圓心；

（2）連接AO，OB，
∵BC=16cm，
∴BD=8cm，
∵AB=10cm，
∴AD=6cm，
設(shè)圓片的半徑為R，在Rt△BOD中，OD=（R-6）cm，
∴R²=8²+（R-6）²，
解得：R=$\frac{25}{3}$cm，
∴圓片的半徑R為$\frac{25}{3}$cm．

點評 本題主要考查了垂徑定理的推論，我們可以把垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論這樣敘述：一條直線①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧．在應(yīng)用垂徑定理解題時，只要具備上述5條中任意2條，則其他3條成立．