Question

10．甲、乙兩人解同一個(gè)二元一次方程組，甲正確的解出$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$，乙因把這個(gè)方程組中第二個(gè)方程x的系數(shù)抄錯(cuò)了，得到一個(gè)錯(cuò)誤的解$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，他們解完之后，原方程組的三個(gè)系數(shù)被污染而看不清楚，變成下面的形式：$\left\{\begin{array}{l}{□x+□y=2}\\{□x-7y=8}\end{array}\right.$，請(qǐng)你把被污染的原方程組的三個(gè)正確系數(shù)找出來．

Answer 1

分析 設(shè)第一個(gè)方程為bx+cy=2，第二個(gè)方程為ax-7y=8，把甲的結(jié)果代入方程組中第二個(gè)方程求出a的值，把甲乙兩人的結(jié)果代入方程組第一個(gè)方程求出b與c的值即可．

解答 解：設(shè)方程組第二個(gè)方程為ax-7y=8，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入得：3a+14=8，即a=-2，
設(shè)方程組第一個(gè)方程為bx+cy=2，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-b+c=1}\\{3b-2c=2}\end{array}\right.$，
解得：b=4，c=5，
∴原方程組為$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=2}\\{-2x-7y=8}\end{array}\right.$，
則方程組中三個(gè)系數(shù)為4，5，-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．