Question

2．通過(guò)科學(xué)家的研究發(fā)現(xiàn)．豎直向上發(fā)射的物體的高度：h（m）滿足關(guān)系式h=-5t²+v₀t．其中t（s）是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，v₀（m/s）是物體被發(fā)射時(shí)的速度．
（1）當(dāng)v₀=10m/s時(shí)．求噴水的最大高度．
（2）某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉．噴水的最大高度要求達(dá)到20m．那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？

Answer 1

分析 （1）先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就是求出h=-5t²+10t的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）因?yàn)?5＜0，拋物線開(kāi)口向下，有最大值，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示函數(shù)的最大值，根據(jù)題目對(duì)最大值的要求，求待定系數(shù)v₀．

解答 解：（1）當(dāng)v₀=10m/s時(shí)，
h=-5t²+10t
=-5（t²-2t+1）+5，
=-5（t-1）²+5，
∵a=-5＜0，
∴圖象的開(kāi)口向下，有最大值，
當(dāng)t=1時(shí)，h_最大值=5
當(dāng)t=1s時(shí)，小球最高，小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是5m；
（2）h=-5t²+v₀•t，其對(duì)稱軸為t=-$\frac{{v}_{0}}{2×（-5）}$=$\frac{{v}_{0}}{10}$．
當(dāng)t=$\frac{{v}_{0}}{10}$時(shí)，h_最大=-5•（$\frac{{v}_{0}}{10}$）²+v₀•$\frac{{v}_{0}}{10}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{20}$=20，
整理得：v₀²=400，
∴v₀=20，或v₀=-20（舍去）
答：噴水的速度應(yīng)該達(dá)到20m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．