Question

1．在直角三角形ABC中，∠C=90°，$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，∠B的平分線BD交AC于D，BD=16．求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)銳角三角形函數(shù)值的知識(shí)求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度，在直角三角形中，利用30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，
∵cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵BD是∠B的平分線，
∴∠DBC=30°，
在直角三角形DBC中
cos30°=$\frac{BC}{BD}$，
∴BC=$16×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=8\sqrt{3}$，
在直角三角形ACB中，
∵∠A=30°，
∴30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，
∴AB=$16\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握銳角三角形函數(shù)的定義以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，此題難度不大．