Question

16．已知拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-1，若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且△ABC的面積為4，試求k的值．

Answer 1

分析 令x=0，可得y=k-1，令y=0，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交點(diǎn)為（x₁，0）（x₂，0），可得|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4（k-1）^{2}}{（k-1）^{2}}}$，利用△ABC的面積為4，建立方程，即可求k的值．

解答 解：令x=0，可得y=k-1，令y=0，
拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交點(diǎn)為（x₁，0）（x₂，0），
AB=|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4（k-1）^{2}}{（k-1）^{2}}}$，
OC=|k-1|
S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4（k-1）^{2}}{（k-1）^{2}}}$•|k-1|=4，
4k-4（k-2k+1）=64，
解得：k=$\frac{17}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，三角形的面積，利用兩點(diǎn)之間的距離表示出AB之間的距離是解決問題的關(guān)鍵．