Question

5．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分線，且CD=$\sqrt{6}$，DB=$2\sqrt{6}$，求△ABC的三邊長？

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得AC與AB的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，

DE=CD=$\sqrt{6}$，
sinB=$\frac{DE}{BD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)AC=x，AB=2x，
由勾股定理，得x²+（3$\sqrt{6}$）²=（2x）²，
解得x=3$\sqrt{2}$，2x=6$\sqrt{2}$，
△ABC的三邊長3$\sqrt{6}$，3$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，利用銳角三角函數(shù)得出AC、AB的關(guān)系是解題關(guān)鍵．