Question

1．△ABC的三邊a、b、c滿足|a+b-50|+$\sqrt{a-b-32}$+（c-40）²=0．試判斷△ABC的形狀是直角三角形．

Answer 1

分析 先利用非負數(shù)的性質(zhì)，分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形．

解答 解：∵|a+b-50|+$\sqrt{a-b-32}$+（c-40）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b-50=0}\\{a-b-32=0}\\{c-40=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=41}\\{b=9}\\{c=40}\end{array}\right.$，
∵9²+40²=41²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為直角三角形．

點評 此題主要考查了勾股定理的逆定理以及絕對值、偶次方和算術平方根的性質(zhì)，得出a、b、c的值是解題關鍵．