Question

3．今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元．已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍．
（1）試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？
（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x-500）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；
（2）先求出今年所采購(gòu)的大蒜數(shù)，根據(jù)采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn)．

解答 解：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，
由題意得，$\frac{400000}{x+500}$×2=$\frac{600000}{x-500}$，
解得：x=3500，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，
答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；
（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：$\frac{400000}{4000}$×3=300（噸），
設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300-m）噸加工成蒜片，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{m≥\frac{300-m}{2}}\\{\frac{m}{8}+\frac{300-m}{12}≤30}\end{array}\right.$，
解得：100≤m≤120，
總利潤(rùn)為：1000m+600（300-m）=400m+180000，
當(dāng)m=120時(shí)，利潤(rùn)最大，為228000元．
答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．