Question

6．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，若∠EBC=42°，則∠BAC的度數(shù)為32°或152°或88°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：如圖1，∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∵DE垂直且平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A，
∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，
42°+$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=180°-2∠A，
解得∠BAC=32°．
如圖2，同理可得∠BAC=152°，
如圖3，同理可得∠BAC=88°，
綜上所述∠BAC=32°或152°或88°，
故答案為：32°或152°或88°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．