Question

7．如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離，在點A處測得∠BAD=37°，沿AD方向前進150米到達點C，測得∠BCD=45°．求小島B到河邊公路AD的距離．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 過B作BE⊥CD垂足為E，設(shè)BE=x米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AE=$\frac{4}{3}$x，CE=x，根據(jù)AC=AE-CE，得到關(guān)于x的方程，即可得出答案．

解答 解：過B作BE⊥CD垂足為E，設(shè)BE=x米，
在Rt△ABE中，tanA=$\frac{BE}{AE}$，
AE=$\frac{BE}{tanA}$=$\frac{BE}{tan37°}$=$\frac{4}{3}$x，
在Rt△ABE中，tan∠BCD=$\frac{BE}{CE}$，
CE=$\frac{BE}{tan∠BCD}$=$\frac{x}{tan45°}$=x，
AC=AE-CE，
$\frac{4}{3}$x-x=150，
x=450．
答：小島B到河邊公路AD的距離為450米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．