Question

15．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=2$\sqrt{3}$cm，則⊙O的半徑為2cm．

Answer 1

分析 如圖作OE⊥BC于E．首先證明∠BOC=120°，在Rt△BOE中，易知OB=2OE，設(shè)OE=x，OB=2x，利用勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖作OE⊥BC于E．

∵∠BAC+∠BOC=180°，∠BOC=2∠A，
∴∠BOC=120°，∠A=60°，
∵OE⊥BC，
∴BE=EC=$\sqrt{3}$，∠BOE=∠COE=60°，
∴∠OBE=30°，
∴OB=2OE，設(shè)OE=x，OB=2x，
∴4x²=x²+（$\sqrt{3}$）²，
∴x=1，
∴OB=2cm．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的外心與外接圓、圓周角定理．垂徑定理、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．