Question

6．如圖，點B是扇形AOC的弧AC的二等分點，過點B、C分別作半徑的垂線段BD、CE，垂足分別為D、E，已知OA⊥OC，半徑OC=1，則圖中陰影部分的面積和是$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理得到∠COB=∠AOB，根據(jù)全等三角形的判定得到△COE≌△BOF，于是得到結論．

解答 解：∵點B是扇形AOC的弧AC的二等分點，
∴∠COB=∠AOB，
∵CE⊥OB，BF⊥OA，
∴∠CEO=∠BFO=90°，
在△COE與△BOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠COB=∠AOB}\\{∠CEO=∠BFO}\\{OC=OB}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△BOF，
∴S_陰影=S_扇形COA-S_△AOC=$\frac{90•π×{1}^{2}}{360}$$\frac{1}{2}×$1×1=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$，

點評 本題考查了扇形的面積的計算，圓周角定理，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．