Question

8．不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）x²+2x-3=0；
（2）5x²=-2（x-10）；
（3）8x²+（m+1）x+m-7=0．

Answer 1

分析 把各式化成一元二次方程的一般式，求出根的判別式△=b²-4ac，然后判斷是否有實(shí)數(shù)根．

解答 解：（1）x²+2x-3=0；
△=b²-4ac=4+12=16＞0，
故方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，
（2）5x²=-2（x-10）；
原方程可化為5x²+2x-20=0，
△=b²-4ac=4+4×5×20=404＞0，
故方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，
（3）8x²+（m+1）x+m-7=0，
△=（m+1）²-4×8（m-7）=（m-15）²≥0故方程有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)△=b²-4ac＞0，方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=b²-4ac=0，方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，△=b²-4ac＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．