Question

4．如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結論：①b²-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，其中正確結論是（　�。�

• A． ②③④
• B． ①③④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b²-4ac＞0；然后根據(jù)圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，可得圖象與x軸的另一個交點是（-1，0），所以當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0；最后根據(jù)圖象過A點（3，0），（-1，0），可得9a+3b+c=0，a-b+c=0，據(jù)此判斷出2a+b=0即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴①正確；
∵圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，
∴圖象與x軸的另一個交點是（-1，0），
∴當x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，
∴④正確；
∵圖象過A點（3，0），（-1，0），
∴9a+3b+c=0，a-b+c=0，
整理，可得2a+b=0，
∴②正確，③不正確．
綜上，可得
正確結論是：①②④．
故選：D．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．