Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x²-2x+2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD的最小值為1．

Answer 1

分析 先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

解答 解：∵y=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x軸，
∴AC的長(zhǎng)等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，
當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離最小，最小值為1，
∴對(duì)角線BD的最小值為1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了矩形的性質(zhì)．