Question

2．如圖，在△ABC中，D為邊AC的中點，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的長；
（2）在△ABC中，求邊BC上的高．
【友情提示】輔助定理：△ABC中，D為AB中點，且DE∥BC交AC于E，則DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出BD的長即可；
（2）利用三角形中位線定理得到AE的長度即可．

解答 解：（1）∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°．
在Rt△DBC中，BC=4，CD=5，
∴DB=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3；

（2）過A作AE⊥BC交線段CB延長線于E，
∵DB⊥BC，
∴AE∥DB．           
∵D為AC的中點，
∴DB為△ACE的中位線．          
∴AE=2DB=6．
∴邊BC上的高為6．

點評 此題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．