Question

15．完成下面的證明．
如圖，點D、E、F分別是三角形ABC的邊BC、CA、AB上的點，DE∥BA，DF∥CA．
求證：∠A+∠B+∠C=180°
證明：∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）
∵DF∥CA
∴∠A=∠BFD，∠C=BDF（兩直線平行，同位角相等）
∴∠A=∠FDE
∵∠FDE+∠CDE+∠BDF=180°（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠FDE，再由平角的定義即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）．
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD，∠C=∠BDF（兩直線平行，同位角相等），
∴∠A=∠FDE．
∵∠FDE+∠CDE+∠BDF=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．
故答案為：∠BFD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EDC，兩直線平行，同位角相等；∠BFD，∠BDF，兩直線平行，同位角相等；平角的定義；等量代換．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．