Question

13．已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于O點(diǎn)，∠AOC=20°，若OF平分∠BOE，求∠DOF．

Answer 1

分析 根據(jù)對頂角的定義得到∠DOB=∠AOC=20°；利用鄰補(bǔ)角的定義、垂直的定義以及角平分線的性質(zhì)求得∠BOF=35°，易求∠DOF的度數(shù)．

解答 解：如圖所示，∵∠AOC=20°，
∴∠DOB=∠AOC=20°．
又∵OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠BOE=180°-20°-90°=70°．
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE=35°，
∴∠DOF=∠BOF+∠DOB=55°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂線，對頂角、鄰補(bǔ)角．此題也可以通過∠DOE是直角來求∠DOF的度數(shù)．