Question

6．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．從上述四個條件中，選取兩個條件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定進行判斷即可．

解答 解：選①②可根據(jù)AAS證△EBO和△DCO全等，推出OB=OC，再得出∠CBO=∠BCO，兩角相加得出∠ABC=∠ACB，正確；①③根據(jù)OB=OC，∠EBO=∠DCO，兩角相加得出∠ABC=∠ACB，正確；③④根據(jù)SAS證△EBO和△DCO全等，推出∠EBO=∠DCO根據(jù)OB=OC，∠EBO=∠DCO，兩角相加得出∠ABC=∠ACB，正確；②③不能證明出△EBO和△DCO全等，錯誤；
故選D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是熟練地運用定理進行推理，是一道開放性的題目，能培養(yǎng)學生分析問題的能力．