Question

14．如圖，已知△ABF≌△ACF≌△DBF，∠FAB：∠ABF：∠AFB=4：7：25．
（1）求△ABF各內(nèi)角的度數(shù)；
（2）延長(zhǎng)AF交BD于點(diǎn)G，求證：AG是△ABC的高；
（3）求∠CFD的度數(shù)；
（4）求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°分別進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠CAF，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；
（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AFC=∠BFD=∠AFB，再根據(jù)周角等于360°列式求出∠AFE，然后根據(jù)∠CFD=∠AFC-∠AFE計(jì)算即可得解；
（4）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AED=∠FAC+∠AFE，然后計(jì)算即可得解．

解答 （1）解：∵∠FAB：∠ABF：∠AFB=4：7：25，
∴∠FAB=180°×$\frac{4}{4+7+25}$=20°，
∠ABF=180°×$\frac{7}{4+7+25}$=35°，
∠AFB=180°×$\frac{25}{4+7+25}$=125°；

（2）證明：∵△ABF≌△ACF，
∴AB=AC，∠BAF=∠CAF，
∴AG是等腰△ABC頂角的平分線，
∴AG是△ABC的高（等腰三角形三線合一）；

（3）解：∵△ABF≌△ACF≌△DBF，
∴∠AFC=∠BFD=∠AFB=125°，
∴∠AFE=360°-∠AFB-∠BFD=360°-125°-125°=110°，
∴∠CFD=∠AFC-∠AFE=125°-110°=15°；

（4）解：∵△ABF≌△ACF，
∴∠FAC=∠FAB=20°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠AED=∠FAC+∠AFE=20°+110°=130°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，綜合題但難度不大，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．