Question

4．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=DE；
（2）請判斷E，C兩點(diǎn)是否在以D為圓心，DB為半徑的圓上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等弧對等弦即可證明．
（2）利用等弧所對的圓周角相等，可得∠BAD=∠CBD，再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以E，C兩點(diǎn)在以D為圓心，DB為半徑的圓上．

解答 （1）證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∴BD=CD．

（2）B，E，C三點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．
理由：由（1）知：$\widehat{BD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD，
∴DB=DE=DC．
∴E，C兩點(diǎn)在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

點(diǎn)評 本題主要考查等弧對等弦，及確定一個(gè)圓的條件，此類題是中考的�？碱}，需要同學(xué)們牢固掌握．