Question

5．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y微克隨時(shí)間x小時(shí)主變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑是服藥后，
（1）分別求出x＜2和x＞2時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法解得；
（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以把y=4，分別代入y=3x，y=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{27}{4}$，求出x的值即可解決問題；

解答 解：（1）當(dāng)x≤2時(shí)，設(shè)y=k₁x，
把（2，6）代入上式，得k₁=3，
∴x≤2時(shí)，y=3x；
當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y=k₂x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{2}+b=6}\\{10{k}_{2}+b=3}\end{array}\right.$
得k₂=-$\frac{3}{8}$，b=$\frac{27}{4}$．
∴x≥2時(shí)，y=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{27}{4}$．

（2）把y=4代入y=3x，得x₁=$\frac{4}{3}$，
把y=4代入y=-$\frac{3}{8}$x+$\frac{27}{4}$，得x₂=$\frac{22}{3}$．
則x₂-x₁=6小時(shí)．
答：這個(gè)有效時(shí)間為6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．