Question

14．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y₂=$\frac{n}{x}$的圖象交于C、D兩點，已知點C的坐標為（-4，-1），點D的橫坐標為2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出當x為何值時，y₁＞y₂？
（3）點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上的點，且點P的橫坐標大于2，過點P做x軸的垂線，垂足為點E，當△APE的面積為3時，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）由點C的坐標求出N的值，得出反比例函數(shù)解析式；求出點D的坐標，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）由兩個函數(shù)圖象即可得出答案；
（3）求出點A的坐標，由三角形面積求出m的值，即可得出點P的坐標．

解答 解：（1）把，C（-4，-1）代入y₂=$\frac{n}{x}$，得n=4，
∴y₂=$\frac{4}{x}$；
∵點D的橫坐標為2，
∴點D的坐標為（2，2），
把C（-4，-1）和D（2，2）代入y₁=kx+b得，$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-1}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y₁=$\frac{1}{2}$x+1．
（2）根據(jù)圖象得：-4＜x＜0或x＞2；
（3）當y₁=0時，$\frac{1}{2}$x+1=0，
解得：x=-2，
∴點A的坐標為（-2，0），
如圖，設(shè)點P的坐標為（m，$\frac{4}{m}$），
∵△APE的面積為3，
∴$\frac{1}{2}$（m+2）•$\frac{4}{m}$=3，
解得：m=4，
∴$\frac{4}{m}$=1，
∴點P的坐標為（4，1）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．