Question

11．放暑假了，小李同學勤工儉學購進一批礦泉水和運動飲料在運動場進行銷售，其進價與售價如下表：

	進價（元/瓶）	售價（元/瓶）
礦泉水	0.75	2
運動飲料	3	4

（1）若小李同學購進礦泉水和運動飲料共30瓶，用去了67.5元，并且全部售完，問小李同學在該買賣中賺了多少錢？
（2）為了進一步滿足同學們的需求，小李同學決定用不超過200元的資金購進礦泉水和運動飲料共100瓶，問最多購進多少瓶運動飲料？
（3）小李同學賺錢后，為了回報社會，買了一批書籍送給貧困山區(qū)的孩子，如果分給每位孩子4本書，那么剩下28本書；如果分給每位孩子5本書，那么最后一位孩子分得的書不足4本，但至少1本，則小李同學買了多少本書？

Answer 1

分析 （1）設(shè)小李同學購進礦泉水和運動飲料分別為x，y瓶，根據(jù)礦泉水和運動飲料共30瓶，用去了67.5元，列出方程組，求出x、y的值，再根據(jù)進價和售價即可求出答案；
（2）設(shè)小李同學購運動飲料a瓶，購進礦泉水（100-a）瓶，根據(jù)用不超過200元的資金購進礦泉水和運動飲料共100瓶，列出不等式，再進行求解即可；
（3）設(shè)小李同學所送書籍的貧困山區(qū)有b個孩子，則書籍有（4b+28）本，根據(jù)分給每位孩子4本書，那么剩下28本書；如果分給每位孩子5本書，那么最后一位孩子分得的書不足4本，但至少1本，列出不等式組，再進行求解即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)小李同學購進礦泉水和運動飲料分別為x，y瓶，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{0.75x+3y=67.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$，
則10×（2-0.75）+20（4-3）=32.5（元），
答：小李同學在該買賣中賺了32.5元錢；

（2）設(shè)小李同學購運動飲料a瓶，購進礦泉水（100-a）瓶，根據(jù)題意得：
0.75（100-a）+3a≤200，
解得：a≤55$\frac{5}{9}$，
∵a取正整數(shù)，
∴a=55，
答：最多購進55瓶運動飲料；

（3）設(shè)小李同學所送書籍的貧困山區(qū)有b個孩子，則書籍有（4b+28）本，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{4b+28-5（b-1）＜4}\\{4b+28-5（b-1）≥1}\end{array}\right.$，
解得：29＜b≤32，
∵b為整數(shù)，
∴b=30，31，32，
當b=30時，小李買了148本書；
當b=31時，小李買了152本書；
當b=32時，小李買了156本書；
綜上所述：當有30個孩子時，小李買了148本書；當有31個孩子時，小李買了152本書；當有32個孩子時，小李買了156本書．

點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．