Question

9．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：EB∥DF．

Answer 1

分析 連接BD，交AC于點O，構(gòu)建平行四邊形EBFD，由“平行四邊形對邊互相平行”的性質(zhì)證得結(jié)論．

解答 證明：如圖，連接BD，交AC于點O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴EB∥DF．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．