Question

3．已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3$\sqrt{10}$，BD=9，則AD的長為6，CD的長為3$\sqrt{6}$，BC的長為3$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 可設AD=x，在Rt△ACD中，根據勾股定理得到CD，再在Rt△BCD中，根據勾股定理得到BC，再在Rt△ABC中，根據勾股定理得到關于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：設AD=x，
在Rt△ACD中，CD=$\sqrt{90-{x}^{2}}$，
在Rt△BCD中，BC=$\sqrt{171-{x}^{2}}$，
在Rt△ABC中，90+171-x²=（9+x）²，
解得x₁=6，x₂=-15（不合題意舍去）
CD=$\sqrt{90-{x}^{2}}$=3$\sqrt{6}$，
BC=$\sqrt{171-{x}^{2}}$=3$\sqrt{15}$．
故AD的長為6，CD的長為3$\sqrt{6}$，BC的長為3$\sqrt{15}$．
故答案為：6；3$\sqrt{6}$；3$\sqrt{15}$．

點評 考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，本題關鍵是靈活運用勾股定理求解．