Question

19．解答題 
（1）如圖1，線段MN=30cm，MO=GO=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)M開始繞著點(diǎn)O以15°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)M后停止，點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)沿射線NM自N點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能恰好相遇，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為1.25或2cm/s．

（2）要使（x²+mx+8）（x²-3x+n）的展開式中不含x³項(xiàng)和x²項(xiàng)，求m，n的值．

Answer 1

分析 （1）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解；
（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，由結(jié)果不含x³項(xiàng)和x²項(xiàng)，求出m與n的值即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P在⊙O上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的速度為15°/s，
∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)G的時(shí)間為180°÷15°=12s，
回到點(diǎn)M的時(shí)間為360°÷15°=24s，
設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s，
則有12x=30-3×2，解得x=2；
或24x=30，解得x=1.25．
答：點(diǎn)Q的速度為2cm/s或1.25cm/s．
故答案為：1.25或2；

（2）（x²+mx+8）（x²-3x+n）=x⁴-3x³+nx²+mx³-3mx²+mnx+8x²-24x+8n=x⁴+（m-3）x³+（n-3m+8）x²+（mn-24）x+8n，
由結(jié)果不含x³項(xiàng)和x²項(xiàng)，得到m-3=0，n-3m+8=0，
解得：m=3，n=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．也考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．