Question

14．如果我們定義f（x）=$\frac{x}{1+x}$，（例如：f（5）=$\frac{5}{1+5}$=$\frac{5}{6}$），試計(jì)算下面算式的值：f（$\frac{1}{2015}$）+…f（$\frac{1}{2}$）+
f（$\frac{1}{1}$）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=2015．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出規(guī)律f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=1，原式結(jié)合后計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1+x}$+$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{x+1}{x+1}$=1，
則原式=[f（$\frac{1}{2015}$）+f（2015）]+…+[f（$\frac{1}{2}$）+f（2）]+[f（$\frac{1}{1}$）+f（1）]+f（0）=2015，
故答案為：2015．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．