Question

20．為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇．
（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1-n）萬元．
①A型健身器材最多可購買多少套？
②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進行養(yǎng)護，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？

Answer 1

分析 （1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1-x），第二次降價后的單價是原價的（1-x）²，根據(jù)題意列方程解答即可．
（2）①設A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80-m）套，根據(jù)采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元列出不等式并解答；
②設總的養(yǎng)護費用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×（1-20%）×15%×（80-m）=-0.1m+14.4．結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答即可．

解答 解：（1）依題意得：2.5（1-n）²=1.6，
則（1-n）²=0.64，
所以1-n=±0.8，
所以n₁=0.2=20%，n₂=1.8（不合題意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；

（2）①設A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80-m）套，
依題意得：1.6m+1.5×（1-20%）×（80-m）≤112，
整理，得
1.6m+96-1.2m≤1.2，
解得m≤40，
即A型健身器材最多可購買40套；
②設總的養(yǎng)護費用是y元，則
y=1.6×5%m+1.5×（1-20%）×15%×（80-m），
∴y=-0.1m+14.4．
∵-0.1＜0，
∴y隨m的增大而減小，
∴m=40時，y最�。�
∵m=40時，y_最小值=-0.1×40+14.4=10.4（萬元）．
又∵10萬元＜10.4萬元，
∴該計劃支出不能滿足養(yǎng)護的需要．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用和一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀懂題意，找到題中的等量關系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．