Question

8．當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為直角三角形，則這個(gè)“特征角”的度數(shù)為45°或30°．

Answer 1

分析 分①“特征角”的2倍是直角時(shí)，根據(jù)“特征角”的定義列式計(jì)算即可得解；②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．

解答 解：①“特征角”的2倍是直角時(shí)，“特征角”=$\frac{1}{2}$×90°=45°；
②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是x”，
由題意得，x+2x=90°，
解得x=30°，
所以，“特征角”是30°，
綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為45°或30°．
故答案為：45°或30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“特征角”的定義是解題的關(guān)鍵．