Question

20．某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報(bào)酬有兩種方案如圖所示：其中方案一所示圖形是頂點(diǎn)B在原點(diǎn)的拋物線的一部分，方案二所示圖形是射線．設(shè)推銷員推銷產(chǎn)品的數(shù)量為x（件），付給推銷員的月報(bào)酬為y（元）．
（1）分別求兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售達(dá)到多少件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元？
（3）若公司決定改進(jìn)“方案二”：保持基本工資不變，每件報(bào)酬增加m元，使得當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，兩種方案的報(bào)酬差額不超過(guò)1000元．求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別設(shè)出兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求解，即可解答；
（2）根據(jù)“兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元”，得到方程3x²-（50x+1200）=3800，即可解答；
（3）分別計(jì)算出當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，方案一與方案二的月報(bào)酬，根據(jù)兩種方案的報(bào)酬差額不超過(guò)1000元，列出不等式組，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)${y}_{1}=a{x}^{2}$，把（30，2700）代入得：900a=2700，
解得：a=3，
∴${y}_{1}=3{x}^{2}$．
設(shè)y₂=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{30k+b=2700}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
∴y₂=50x+1200．
（2）由題意得：3x²-（50x+1200）=3800，
解得：${x}_{1}=50，{x}_{2}=-\frac{100}{3}$（舍去），
答：當(dāng)銷售達(dá)到50件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元．
（3）當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，
方案一的月報(bào)酬為：3×40²=4800，
方案二的月報(bào)酬為：（50+m）×40+1200=40m+3200，
由題意得：4800-（40m+3200）≤1000，且40m+3200-4800≤1000，
解得：15≤m≤65．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及結(jié)合待定系數(shù)法求解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．