Question

4．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是449，則m的值是21．

Answer 1

分析 觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，然后找出449所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．

解答 解：∵2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
…
∴m³分裂后的第一個(gè)數(shù)是m（m-1）+1，共有m個(gè)奇數(shù)，
∵21×（21-1）+1=421，22×（22-1）+1=463，
∴奇數(shù)449是底數(shù)為21的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，
∴m=21．
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．