Question

15．如圖，一束光線(xiàn)從點(diǎn)O射出，照在經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，1）的鏡面上的點(diǎn)D，經(jīng)AB反射后，反射光線(xiàn)又照到豎立在y軸位置的鏡面，經(jīng)y軸再反射的光線(xiàn)恰好通過(guò)點(diǎn)A，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

Answer 1

分析 應(yīng)先作出點(diǎn)O及點(diǎn)A的像，過(guò)兩個(gè)像的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

解答 解：如圖所示，
∵點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是O′（1，1），
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A′（-1，0）
設(shè)AB的解析式為y=kx+b，
∵（1，0），（0，1）在直線(xiàn)上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得k=-1，
∴AB的表達(dá)式是y=1-x，
同理可得O′A′的表達(dá)式是y=$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$，
兩個(gè)表達(dá)式聯(lián)立，解得x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$．
故答案為：（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)；根據(jù)作相關(guān)點(diǎn)的像得到點(diǎn)D的位置是解決本題的關(guān)鍵．