Question

3．已知關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+（m-2）²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求m的值和方程的根．

Answer 1

分析 首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+（m-2）²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（m+1）²-4×1×（m-2）²=-3m²+18m-15=0，
∴m=1或5．
當(dāng)m=1時(shí)，方程是x²+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
解得x₁=x₂=-1；
當(dāng)m=5時(shí)，方程是x²+6x+9=0，
∴（x+3）²=0，
解得x₁=x₂=-3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的解法．