Question

6．閱讀材料：求1-2+2²-2³+…-2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶的值．
解：設(shè)S=1-2+2²-2³+…-2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶，將等式兩邊同時(shí)乘以-2得：
-2S=-2+2²-2³+…+2²⁰¹⁶-2²⁰¹⁷
用上式減去下式得：S-（-2S）=1+2²⁰¹⁷
即S=$\frac{1}{3}$（2²⁰¹⁷+1）
故1-2+2²-2³+…-2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶=$\frac{1}{3}$（2²⁰¹⁷+1）．
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算（請(qǐng)寫出計(jì)算過程）：
（Ⅰ）1-2+2²-2³+2⁴-2⁵+2⁶；
（Ⅱ）1-2+2²-2³+…+（-2）ⁿ（其中n為自然數(shù)）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意可以求得題目中所求式子的值；
（Ⅱ）根據(jù)題目中的信息，對(duì)所求式子變形即可解答本題．

解答 解：（Ⅰ）1-2+2²-2³+2⁴-2⁵+2⁶
=$\frac{1}{3}×（{2}^{7}+1）$
=$\frac{1}{3}×（128+1）$
=$\frac{1}{3}×129$
=43；
（Ⅱ）令S=1-2+2²-2³+…+（-2）ⁿ
則-2S=-2+2²-2³+…+（-2）ⁿ+（-2）ⁿ⁺¹，
S-（-2S）=1-（-2）ⁿ⁺¹，
解得，S=$\frac{1}{3}[1-（-2）^{n+1}]$，
即1-2+2²-2³+…+（-2）ⁿ=$\frac{1}{3}[1-（-2）^{n+1}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出數(shù)字的變化特點(diǎn)．