Question

12．如圖，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一只蟬從點(diǎn)C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只螳螂為了捕捉這只蟬，由點(diǎn)A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段時間后，它們分別到達(dá)了點(diǎn)M，N的位置．若此時△MNB的面積為24cm²，求它們爬行的時間．

Answer 1

分析 設(shè)它們爬行的時間為ts，則BM=12-2t，BN=8-t，根據(jù)△MNB的面積為24cm²，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出t的值，再將t的值代入12-2t中即可確定t的值，此題得解．

解答 解：設(shè)它們爬行的時間為ts，則BM=12-2t，BN=8-t，
∵△MNB的面積為24cm²，
∴$\frac{1}{2}$•（12-2t）•（8-t）=24，整理得：t²-14t+24=0，
解得：t₁=2，t₂=12．
當(dāng)t=12時，12-2t=-12＜0，
∴t=12不合適．
答：它們爬行的時間為2s．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于t的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．