Question

18．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b+c＞m（am+b）+c（m≠1的實(shí)數(shù)），
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，錯(cuò)誤；
③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；
④當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，
而當(dāng)x=m時(shí)，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項(xiàng)正確．
故③④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．